Du bist auf einem Segelboot und hast ein festes Ziel, das du bis zu einer bestimmten Uhrzeit erreichen musst. Unter Segeln bist du nicht schnell genug, um es pünktlich zu schaffen, daher weißt du schon, dass du ein Stück unter Motor fahren musst. Als ehrgeiziger Segler möchtest du diese Zeit aber möglichst kurz halten.
Wie lässt sich diese Zeit berechnen? Zeit für eine Runde Schulmathematik.
Wir nehmen als Ausgangspunkt das Weg-Zeit-Gesetz: $$d = V \cdot t$$ Die zurückgelegte Strecke \(d\) entspricht der Geschwindigkeit \(V\) mal der Zeit \(t\). Wir haben allerdings zwei verschiedene Geschwindigkeiten und Zeiten, jeweils Segel und Motor: $$d = V_s \cdot t_s + V_m \cdot t_m$$ Die Segelzeit ist der Rest der Gesamtzeit abzüglich der Motorzeit, also können wir das einsetzen. $$d = V_s \cdot t_s + V_m \cdot t_m \quad | t_s = t - t_m$$ $$d = V_s \cdot (t - t_m) + V_m \cdot t_m$$ und anschließend umstellen, um \(t_m\) zu erhalten, nämlich die Motorzeit, die uns ja interessiert. $$d = V_s \cdot t - V_s \cdot t_m + V_m \cdot t_m$$ $$d = -V_s \cdot t_m + V_m \cdot t_m + V_s \cdot t$$ $$d = t_m \cdot (V_m - V_s) + V_s \cdot t \quad | - V_s \cdot t$$ $$d - V_s \cdot t = t_m \cdot (V_m - V_s) \quad | : (V_m - V_s)$$ $$t_m = \frac{d - V_s \cdot t}{V_m - V_s}$$ Das macht auch plötzlich Sinn: Über dem Bruchstrich steht die Strecke, die noch übrig bleiben würde, wenn wir die ganze verfügbare Zeit nur mit Segelgeschwindigkeit fahren. Diese Strecke „fehlt“ uns und wir müssen sie durch die höhere Motorgeschwindigkeit ausgleichen. Diese Geschwindigkeitsdifferenz steht unter dem Bruchstrich und beantwortet dann die Frage, wie lange wir denn diese Geschwindigkeitsdifferenz anwenden müssen - also eben das gesuchte \(t_m\)
In Worten: Rechne aus, wie weit du rein unter Segeln in der verfügbaren Zeit kommst. Die verbleibende Strecke teilst du durch den Geschwindigkeitsvorteil, den der Motor bringt. Dann weißt du, wie viel Zeit du motoren musst, um die gesamte Strecke in der verfügbaren Zeit zu schaffen.